多元函数二．多元函数的三要素_多元函数的具体实例

多元函数由三个基本要素构成，它们分别是定义域、对应规则以及值域。首先，定义域D，表示为D={（x1, x2, ..., xn）| y=f（x1, x2, ..., xn）}，即函数作用的输入变量集合。这个集合可以记作D(f)或Df，它决定了哪些x的组合是函数f的有效输入。

对应规则，即函数的定义方式，它通常以数学表达式、解析式的形式给出，也可以通过图形或表格来表示。它定义了输入变量x与输出变量y之间一对一的映射关系，即给定一组x的值，通过对应规则可以确定对应的y值。

值域则是多元函数的另一个重要特性，它是函数所有可能输出值的集合。当对于定义域内的点（x10, x20, ..., xn0），函数的输出值记作y0=f（x10, x20, ..., xn0），这是当输入为（x10, x20, ..., xn0）时函数的函数值。函数的全体可能输出值集合，记为{y|y=f（x1, x2, ..., xn），（x1, x2, ..., xn）∈D}，我们称之为函数的值域，通常用Z或Z（f）来表示。

扩展资料

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组（x1,x2,…,xn）∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f（x1,x2,…,xn） ，（x1,x2,…,xn）∈D 。 变量x1,x2,…,xn称为自变量；y称为因变量。（xi,其中i是下标。下同）当n＝1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D;当n＝2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D.图象如图。二元及以上的函数统称为多元函数。